Решение: Равновесие сложенного рычага
Отрезок однородной проволоки подвешен за середину. Изменится ли и, если изменится, то как равновесие рычага, если левую половину сложить вдвое? Ответ поясните.
Решение по шагам
4 шагаИзначально проволока однородна и подвешена за середину, поэтому массы левой и правой половин одинаковы, а плечи их сил тяжести равны. Моменты сил относительно точки подвеса взаимно компенсируются.
$$M_\text{л} = M_\text{пр}$$После складывания левой половины вдвое её центр масс перемещается ближе к точке подвеса: плечо силы тяжести этой половины уменьшается в два раза.
$$l'_\text{л} = \dfrac{l_\text{л}}{2}$$Масса каждой половины не изменяется, поэтому сила тяжести остаётся прежней. Момент силы тяжести левой половины уменьшается в два раза, а момент правой половины не изменяется.
$$M'_\text{л} = \dfrac{1}{2}M_\text{л} < M_\text{пр}$$Равновесие нарушится: момент силы тяжести правой половины станет больше, поэтому правая сторона опустится, а левая сторона поднимется.
Равновесие нарушится: правая половина проволоки опустится, а сложенная левая поднимется.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что после складывания масса левой половины уменьшилась.
Не учитывать перемещение центра масс сложенной части.
Сравнивать длины частей проволоки вместо моментов сил относительно точки подвеса.