Решение: Количество теплоты в цепи
На рисунке изображена схема электрической цепи, состоящей из трёх резисторов и двух ключей: $К_1$ и $К_2$. К точкам $A$ и $B$ приложено постоянное напряжение. Изменится ли, и если изменится, то как количество теплоты, выделяемое в цепи, при замыкании ключей? Ответ поясните.
Решение по шагам
4 шагаДо замыкания ключей в цепи работает только нижний резистор сопротивлением $R$, поэтому эквивалентное сопротивление цепи равно $R$.
$$R_{\text{экв},0}=R$$При замыкании ключа $К_1$ параллельно нижнему резистору подключается резистор сопротивлением $R$. Эквивалентное сопротивление уменьшается.
$$\frac{1}{R_{\text{экв},1}}=\frac{1}{R}+\frac{1}{R}=\frac{2}{R},\quad R_{\text{экв},1}=\frac{R}{2}$$При замыкании ключа $К_2$ подключается ещё один резистор сопротивлением $2R$. Все три резистора соединены параллельно.
$$\frac{1}{R_{\text{экв},2}}=\frac{1}{R}+\frac{1}{R}+\frac{1}{2R}=\frac{5}{2R},\quad R_{\text{экв},2}=\frac{2R}{5}$$Напряжение на цепи постоянно, поэтому при уменьшении эквивалентного сопротивления возрастает мощность теплового выделения и количество теплоты за то же время.
$$Q=Pt=\frac{U^2t}{R_{\text{экв}}}$$Количество теплоты увеличится: при замыкании ключей эквивалентное сопротивление цепи уменьшается, а при постоянном напряжении мощность и количество теплоты $Q=\dfrac{U^2t}{R_{\text{экв}}}$ возрастают.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать резисторы соединёнными последовательно.
Утверждать, что при уменьшении сопротивления мощность уменьшается, не учитывая постоянство напряжения.
Использовать формулу $Q=I^2Rt$ с неизменным током, хотя ток в цепи изменяется.