Решение: Тепловой баланс калориметра
В калориметр, содержащий 200 г воды температурой 85 °С, опустили алюминиевую чайную ложку массой 14 г, имевшую температуру 20 °С. Пренебрегая потерями теплоты и теплоёмкостью калориметра, определите, на сколько градусов понизится температура воды в калориметре к моменту установления теплового равновесия.
Решение по шагам
4 шагаОбозначим через $\Delta t$ понижение температуры воды. Тогда конечная температура воды равна $85 - \Delta t$, а температура ложки повысится от $20$ °С до $85 - \Delta t$ °С.
$$t_{\text{к}} = 85 - \Delta t$$По условию потери теплоты отсутствуют, поэтому количество теплоты, отданное водой, равно количеству теплоты, полученному алюминиевой ложкой.
$$m_{\text{в}}c_{\text{в}}\Delta t = m_{\text{л}}c_{\text{л}}(85 - \Delta t - 20)$$Подставим значения $m_{\text{в}} = 0{,}2$ кг, $c_{\text{в}} = 4200$ Дж/(кг·°С), $m_{\text{л}} = 0{,}014$ кг и $c_{\text{л}} = 920$ Дж/(кг·°С).
$$0{,}2 \cdot 4200 \cdot \Delta t = 0{,}014 \cdot 920 \cdot (65 - \Delta t)$$Решим уравнение относительно понижения температуры воды.
$$840\Delta t = 12{,}88(65 - \Delta t),\quad \Delta t = \frac{837{,}2}{852{,}88} \approx 0{,}98\ \text{°С}$$Температура воды понизится примерно на $1$ °С.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывают нагревание алюминиевой ложки.
Используют массу воды в граммах без перевода в килограммы при подстановке в СИ.
Берут изменение температуры ложки равным только $65$ °С, не учитывая понижение температуры воды.