Решение: Тепловой баланс воды и льда
В сосуд с водой поместили кусок льда, масса которого в 2 раза больше массы воды. На рисунке изображён процесс теплообмена между водой и льдом. К окончанию процесса теплообмена оказалось, что растаяло 105 г льда. Определите массу воды, которую поместили в сосуд. Потерями энергии при теплообмене можно пренебречь.
Решение по шагам
5 шаговПо графику лёд сначала нагревается от $-10\ ^\circ\mathrm{C}$ до $0\ ^\circ\mathrm{C}$ на участке длиной 2 деления, а затем плавится на участке длиной 6 делений. Поэтому теплота, полученная льдом при нагревании, составляет треть теплоты, затраченной на плавление 105 г льда.
$$Q_{\text{нагрев}}=\frac{2}{6}Q_{\text{плавл}}=\frac{1}{3}m_{\text{раст}}\lambda$$Используем табличные значения: $\lambda=3{,}3\cdot10^5\ \mathrm{Дж/кг}$, $c_{\text{льда}}=2100\ \mathrm{Дж/(кг\cdot{}^\circ C)}$. Теплота плавления 105 г льда равна:
$$Q_{\text{плавл}}=0{,}105\cdot3{,}3\cdot10^5=34650\ \mathrm{Дж}$$Теплота, полученная всем куском льда при нагревании до температуры плавления:
$$Q_{\text{нагрев}}=\frac{34650}{3}=11550\ \mathrm{Дж}$$Масса льда в 2 раза больше массы воды, поэтому $m_{\text{льда}}=2m$. Лёд нагрелся на $10\ ^\circ\mathrm{C}$:
$$Q_{\text{нагрев}}=2m c_{\text{льда}}\Delta t$$Подставим значения и найдём массу воды:
$$11550=2m\cdot2100\cdot10,\qquad m=0{,}275\ \mathrm{кг}=275\ \mathrm{г}$$Масса воды равна $275\ \mathrm{г}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Учитывают только растаявшие 105 г льда, хотя нагревалась вся масса льда.
Неверно определяют по графику длины участков нагревания и плавления.
Не учитывают, что масса льда в 2 раза больше массы воды.
Используют разность температур $40\ ^\circ\mathrm{C}$ вместо изменения температуры льда $10\ ^\circ\mathrm{C}$.