Решение: Нагрев воды последовательными нагревателями
Имеется два электрических нагревателя одинаковой мощности — по 400 Вт. Сколько времени потребуется для нагревания 1 л воды на 40 $^\circ\mathrm{C}$, если нагреватели будут включены в ту же электросеть последовательно? Потерями энергии пренебречь.
Решение по шагам
6 шаговПри одинаковом напряжении сети мощность каждого нагревателя равна 400 Вт. Так как нагреватели одинаковы и соединены последовательно, напряжение на каждом из них становится в два раза меньше.
$$U_1 = \dfrac{U}{2}$$Мощность нагревателя пропорциональна квадрату напряжения при постоянном сопротивлении. Поэтому мощность каждого нагревателя при последовательном соединении уменьшится в четыре раза.
$$P_1 = 400\left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = 100\ \text{Вт}$$Суммарная мощность двух нагревателей равна:
$$P = 2P_1 = 2\cdot100 = 200\ \text{Вт}$$Масса воды объёмом 1 л приблизительно равна 1 кг. Количество теплоты, необходимое для нагревания воды:
$$Q = cm\Delta T = 4200\cdot1\cdot40 = 168000\ \text{Дж}$$По условию потери энергии отсутствуют, поэтому электрическая энергия нагревателей полностью превращается в количество теплоты воды:
$$Pt = Q$$Найдём время нагревания:
$$t = \dfrac{Q}{P} = \dfrac{168000}{200} = 840\ \text{с}$$Время нагревания воды составит $840\ \text{с}$, или $14\ \text{мин}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что при последовательном соединении суммарная мощность остаётся равной 800 Вт.
Уменьшить мощность каждого нагревателя только в два раза, хотя при постоянном сопротивлении мощность пропорциональна квадрату напряжения.
Использовать массу воды 1000 кг вместо 1 кг.