Решение: Нагрев воды при последовательном соединении
Имеются два одинаковых электрических нагревателя мощностью $600\ \text{Вт}$ каждый. Сколько воды можно нагреть на $30\ ^\circ\text{C}$ за $14\ \text{мин}$, если нагреватели включены последовательно в электросеть с тем напряжением, на которое рассчитан каждый из них? Потерями энергии пренебречь.
Решение по шагам
5 шаговОбозначим номинальное напряжение каждого нагревателя через $U$, а его сопротивление — через $R$. Так как мощность нагревателя равна $600\ \text{Вт}$, то $R=U^2/P$.
$$R=\dfrac{U^2}{P}$$При последовательном соединении двух одинаковых нагревателей общее сопротивление равно $2R$, поэтому сила тока в цепи $I=U/(2R)$. Мощность каждого нагревателя при таком подключении в четыре раза меньше номинальной.
$$P_1=I^2R=\dfrac{P}{4}=\dfrac{600}{4}=150\ \text{Вт}$$Общая мощность двух нагревателей равна $300\ \text{Вт}$. Время работы составляет $14\ \text{мин}=840\ \text{с}$.
$$P_{\text{общ}}=2P_1=300\ \text{Вт},\qquad t=14\cdot60=840\ \text{с}$$По условию потери энергии отсутствуют, поэтому энергия электрического тока полностью идёт на нагрев воды.
$$P_{\text{общ}}t=cm\Delta T$$Используем удельную теплоёмкость воды $c=4200\ \text{Дж}/(\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C})$ и найдём массу воды.
$$m=\dfrac{P_{\text{общ}}t}{c\Delta T}=\dfrac{300\cdot840}{4200\cdot30}=2\ \text{кг}$$Можно нагреть $2\ \text{кг}$ воды.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что суммарная мощность при последовательном соединении остаётся равной $1200\ \text{Вт}$.
Не учитывать, что напряжение на каждом нагревателе при последовательном соединении в два раза меньше номинального.
Использовать время $14$ вместо $840\ \text{с}$ в формуле для энергии.