Решение: Скорость первого автомобиля
Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 6 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 56 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 45 км/ч.
Решение по шагам
6 шаговПусть скорость первого автомобиля равна $x$ км/ч, а весь путь от А до В равен $S$ км. Тогда скорость второго автомобиля на первой половине пути равна $x-6$ км/ч.
$$v_1=x,\quad v_{2,1}=x-6$$Время движения первого автомобиля равно $\dfrac{S}{x}$. Время движения второго автомобиля складывается из времени прохождения двух половин пути.
$$t_1=\dfrac{S}{x},\quad t_2=\dfrac{S}{2(x-6)}+\dfrac{S}{112}$$Автомобили прибыли одновременно, поэтому их времена движения равны. Сократим уравнение на $S$.
$$\dfrac{S}{x}=\dfrac{S}{2(x-6)}+\dfrac{S}{112}\quad\Longrightarrow\quad\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{2(x-6)}+\dfrac{1}{112}$$Умножим уравнение на $112x(x-6)$ и приведём к квадратному уравнению.
$$112(x-6)=56x+x(x-6)\quad\Longrightarrow\quad x^2-62x+672=0$$Найдём корни квадратного уравнения.
$$D=62^2-4\cdot672=1156=34^2,\quad x=\dfrac{62\pm34}{2},\quad x_1=48,\ x_2=14$$По условию скорость первого автомобиля больше 45 км/ч, поэтому подходит только значение $48$ км/ч.
$$48>45$$Скорость первого автомобиля равна 48 км/ч.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что каждая половина пути равна $\dfrac{S}{2}$.
Использовать скорость 56 км/ч для всего пути второго автомобиля.
Выбрать корень $14$, несмотря на условие, что скорость больше 45 км/ч.