F62180
Решение: Высота прыжка мячика
ОГЭ · Математика · Арифметическая и геометрическая прогрессии
ПовышеннаяФИПИКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 5,4 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 10 см?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Высоты прыжков образуют геометрическую прогрессию с первым членом $5{,}4$ м и знаменателем $\dfrac{1}{3}$.
2
Высота $n$-го прыжка определяется формулой:
$$h_n = 5{,}4 \cdot \left(\dfrac{1}{3}\right)^{n-1}$$3
Проверим соседние прыжки: $h_4 = \dfrac{5{,}4}{3^3} = 0{,}2$ м, а $h_5 = \dfrac{5{,}4}{3^4} \approx 0{,}067$ м.
Так как $0{,}2 > 0{,}1$, а $0{,}067 < 0{,}1$, впервые высота станет меньше 10 см при пятом прыжке.
Ответ
5
5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать первый прыжок высотой $5{,}4 : 3$ м.
Сравнивать высоту с 10, а не с $0{,}1$ м.
Ошибиться в степени при вычислении высоты пятого прыжка.