Решение: Уравнение с корнем
Решите уравнение $x^2 - 3x + \sqrt{3 - x} = \sqrt{3 - x} + 10$.
Решение по шагам
4 шагаНайдём область допустимых значений: подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
$$3 - x \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x \leq 3$$Сократим одинаковые слагаемые $\sqrt{3 - x}$ в левой и правой частях уравнения.
$$x^2 - 3x = 10$$Перенесём все слагаемые в левую часть и разложим квадратный трёхчлен на множители.
$$x^2 - 3x - 10 = 0, \qquad (x - 5)(x + 2) = 0$$Получаем два корня квадратного уравнения. Корень $x = 5$ не входит в область допустимых значений, а $x = -2$ подходит.
$$x_1 = 5, \quad x_2 = -2; \qquad -2 \leq 3$$Единственный корень уравнения: $x = -2$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывают область допустимых значений $x \leq 3$.
Оставляют корень $x = 5$, несмотря на отрицательное подкоренное выражение.
Ошибаются при разложении трёхчлена $x^2 - 3x - 10$ на множители.