16
Решение: Радиус вписанной окружности
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИE9B8D4Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шага
Условие
Диагональ ромба равна 32, а его площадь равна 384. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
По формуле площади ромба найдём вторую диагональ:
$$d_2 = \dfrac{2S}{d_1} = \dfrac{2 \cdot 384}{32} = 24$$2
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Найдём сторону ромба:
$$a = \sqrt{\left(\dfrac{32}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{24}{2}\right)^2} = \sqrt{16^2 + 12^2} = 20$$Полупериметр ромба равен $p = 2a = 40$. Для вписанной окружности $S = pr$, поэтому:
$$r = \dfrac{S}{p} = \dfrac{384}{40} = 9{,}6$$Ответ
9,6
9,6
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют полупериметр, равный стороне ромба, вместо $p = 2a$.
Забывают, что диагонали ромба делятся пополам.