23
Решение: Высота к гипотенузе
ОГЭ · Математика · Задание 23 · Треугольники
ПовышеннаяФИПИE6B259Развёрнутое решение≈ 4 минутыРазбор в 3 шага
Условие
Точка $H$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла $B$ треугольника $ABC$ к гипотенузе $AC$. Найдите $AB$, если $AH = 5$, $AC = 20$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $BH$ — высота, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, отрезок $AH$ является проекцией катета $AB$ на гипотенузу $AC$.
2
По теореме о катете квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета.
$$AB^2 = AC \cdot AH$$Подставим известные значения и найдём длину катета.
$$AB^2 = 20 \cdot 5 = 100,\quad AB = \sqrt{100} = 10$$Ответ
Ответ: 10.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Путают проекцию катета $AB$ с отрезком $HC$.
Забывают извлечь квадратный корень из значения $AB^2$.
Используют теорему Пифагора без учёта данных о высоте к гипотенузе.