Решение: Нахождение отрезка BN
Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите $BN$, если $MN = 14$, $AC = 21$, $NC = 10$.
Решение по шагам
4 шагаТак как $MN \parallel AC$, углы при вершинах $B$ общие, а соответствующие углы при пересечении параллельных прямых равны. Следовательно, треугольники $BMN$ и $BAC$ подобны.
$$\triangle BMN \sim \triangle BAC$$Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон.
$$\frac{BN}{BC}=\frac{MN}{AC}=\frac{14}{21}=\frac{2}{3}$$Обозначим $BN = x$. Тогда $BC = x + 10$, поскольку $NC = 10$.
$$\frac{x}{x+10}=\frac{2}{3}$$Решим уравнение.
$$3x=2(x+10),\quad 3x=2x+20,\quad x=20$$BN = 20
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Составляют пропорцию между несоответствующими сторонами.
Забывают, что $BC = BN + NC$.
Используют отношение $\frac{AC}{MN}$ вместо $\frac{MN}{AC}$.