Решение: Площадь параллелограмма по биссектрисам
Биссектрисы углов $A$ и $B$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $K$. Найдите площадь параллелограмма, если $BC = 18$, а расстояние от точки $K$ до стороны $AB$ равно $1$.
Решение по шагам
4 шагаОбозначим через $h$ высоту параллелограмма, проведённую к стороне $AB$. Рассмотрим углы при вершинах $A$ и $B$. Так как $AK$ и $BK$ — биссектрисы этих углов, точка $K$ равноудалена от сторон каждого из углов.
$$d(K,AB)=d(K,AD)=d(K,BC)$$Расстояние от точки $K$ до стороны $AB$ равно $1$. Следовательно, расстояние от точки $K$ до параллельной ей стороны $CD$ также равно $1$. Поэтому точка $K$ находится посередине между сторонами $AB$ и $CD$, а высота параллелограмма вдвое больше данного расстояния.
$$h=2\cdot d(K,AB)=2$$В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому $AD=BC=18$. Возьмём сторону $AD$ за основание. Высота к ней равна расстоянию между параллельными сторонами $AD$ и $BC$, то есть также равна $2$.
$$AD=BC=18$$Вычислим площадь параллелограмма.
$$S=AD\cdot h=18\cdot 2=36$$Площадь параллелограмма равна $36$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Умножают $18$ только на расстояние от точки $K$ до стороны $AB$, забывая, что это половина высоты.
Не используют равенство противоположных сторон параллелограмма.
Записывают ответ без обоснования того, что расстояние от точки $K$ до стороны является половиной высоты.