Решение: Расстояние до хорды
Отрезки $AB$ и $CD$ являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды $CD$, если $AB = 20$, $CD = 48$, а расстояние от центра окружности до хорды $AB$ равно 24.
Решение по шагам
4 шагаПерпендикуляр, проведённый из центра окружности к хорде, делит хорду пополам. Половина хорды $AB$ равна $20 : 2 = 10$.
$$R^2 = 24^2 + 10^2$$Найдём радиус окружности:
$$R^2 = 576 + 100 = 676,\quad R = 26$$Половина хорды $CD$ равна $48 : 2 = 24$. Обозначим искомое расстояние от центра окружности до хорды $CD$ через $d$.
$$d^2 + 24^2 = 26^2$$Вычислим искомое расстояние:
$$d^2 = 676 - 576 = 100,\quad d = 10$$Расстояние от центра окружности до хорды $CD$ равно 10.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не делят длину хорды пополам перед применением теоремы Пифагора.
Путают расстояние до хорды с длиной самой хорды.
Вычитают квадраты в неправильном порядке.