16
Решение: Угол в окружности
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИD91FD7Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В окружности с центром в точке $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Угол $AOD$ равен $74^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Поскольку $BD$ — диаметр, лучи $OB$ и $OD$ противоположны. Поэтому углы $AOB$ и $AOD$ в сумме дают $180^\circ$.
$$\angle AOB = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ$$Вписанный угол $ACB$ и центральный угол $AOB$ опираются на одну дугу $AB$. Вписанный угол равен половине центрального.
$$\angle ACB = \dfrac{1}{2}\angle AOB = \dfrac{106^\circ}{2} = 53^\circ$$Ответ
53
53
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают центральный и вписанный углы и не делят центральный угол пополам.
Используют угол $AOD$ напрямую, не учитывая, что $BD$ — диаметр.