D2652B

Решение: Площадь равнобедренной трапеции

ОГЭ · Математика · Четырёхугольники и многоугольники

ПовышеннаяФИПИКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен $45^\circ$. Найдите площадь этой трапеции.

Иллюстрация к условию

Схема равнобедренной трапеции с основаниями 3 и 9 и углом $45^\circ$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

Опустим высоты из концов меньшего основания. В равнобедренной трапеции боковые части большего основания равны.

$$x=\dfrac{9-3}{2}=3$$

В получившемся прямоугольном треугольнике угол при основании равен $45^\circ$, поэтому катеты равны. Следовательно, высота трапеции равна 3.

$$h=x=3$$

Найдём площадь трапеции.

$$S=\dfrac{3+9}{2}\cdot3=18$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Не делят разность оснований пополам.

Используют разность оснований как высоту.

Забывают множитель $\dfrac{1}{2}$ в формуле площади трапеции.

Закрепить приёмВ теме «Четырёхугольники и многоугольники» ещё 508 задач — с ответом и таким же разбором.