16
Решение: Площадь прямоугольника по диагонали
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИCD2C58Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен $\dfrac{8}{17}$. Диаметр описанной около него окружности равен 17. Найдите площадь прямоугольника.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Диаметр описанной окружности прямоугольника равен его диагонали, поэтому диагональ прямоугольника равна 17.
$$d=17$$2
Из определения синуса угла между стороной и диагональю найдём один из катетов прямоугольного треугольника:
$$b=d\sin\alpha=17\cdot\dfrac{8}{17}=8$$3
Вторую сторону найдём по теореме Пифагора:
$$a=\sqrt{d^2-b^2}=\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{225}=15$$Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:
$$S=ab=8\cdot15=120$$Ответ
120
120
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают диаметр описанной окружности с радиусом и используют значение 8,5 вместо 17.
Находят только одну сторону прямоугольника и не применяют теорему Пифагора для второй.