Длина хорды окружности
Отрезки $AB$ и $CD$ являются хордами окружности. Найдите длину хорды $CD$, если $AB = 10$, а расстояния от центра окружности до хорд $AB$ и $CD$ равны соответственно 12 и 5.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Отрезки и являются хордами окружности. Найдите длину хорды , если , а расстояния от центра окружности до хорд и равны соответственно 12 и 5. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны радиус окружности, расстояние от центра до хорды и половина длины хорды?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Половина хорды и перпендикуляр от центра окружности к хорде образуют катеты прямоугольного треугольника: $R^2 = d^2 + \left(\dfrac{l}{2}\right)^2$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Сначала найдите радиус по хорде $AB$: $R^2 = 12^2 + 5^2 = 169$. Затем для хорды $CD$ вычислите $\dfrac{CD}{2} = \sqrt{13^2 - 5^2}$.