17
Решение: Угол диагонали трапеции
ОГЭ · Математика · Задание 17 · Четырёхугольники и многоугольники
ПовышеннаяФИПИC7A7D0Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренной трапеции с основаниями $AD$ и $BC$ угол $D$ равен $76^\circ$. Диагональ $AC$ образует со стороной $AB$ угол $21^\circ$. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, поэтому угол $A$ равен углу $D$.
$$\angle A = \angle D = 76^\circ$$2
Диагональ $AC$ образует со стороной $AB$ угол $21^\circ$, то есть делит угол $A$ на два угла: $21^\circ$ и угол между диагональю и основанием $AD$.
$$\angle CAD = 76^\circ - 21^\circ = 55^\circ$$Основания $AD$ и $BC$ параллельны, поэтому угол между диагональю $AC$ и меньшим основанием $BC$ равен углу $CAD$ как накрест лежащий угол.
$$\angle ACB = \angle CAD = 55^\circ$$Ответ
55
55
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Складывают углы $76^\circ$ и $21^\circ$ вместо того, чтобы найти их разность.
Не учитывают, что основания трапеции параллельны.