16
Решение: Угол, опирающийся на дугу
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИC5328FКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ взяты точки $M$ и $N$. Известно, что $\angle NBA = 44^\circ$. Найдите угол $NMB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Угол $\angle NBA$ — вписанный, поэтому дуга $NA$, на которую он опирается, вдвое больше этого угла.
$$\overset{\frown}{NA}=2\angle NBA=2\cdot44^\circ=88^\circ$$2
Так как $AB$ — диаметр, дуга $ANB$ является полуокружностью и равна $180^\circ$.
$$\overset{\frown}{NB}=180^\circ-88^\circ=92^\circ$$Угол $\angle NMB$ — вписанный и опирается на дугу $NB$.
$$\angle NMB=\frac{1}{2}\overset{\frown}{NB}=\frac{92^\circ}{2}=46^\circ$$Ответ
46
46
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что вписанный угол равен половине дуги.
Используют дугу $NB$ как $180^\circ$, не вычитая дугу $NA$.
Путают дугу, на которую опирается угол.