16
Решение: Угол, вписанный в окружность
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИBC3721Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В окружности с центром в точке $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Угол $AOD$ равен $108^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуЧертёж окружности с диаметрами $AC$ и $BD$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Поскольку $BD$ — диаметр, лучи $OB$ и $OD$ являются противоположными. Следовательно, углы $AOB$ и $AOD$ в сумме дают $180^\circ$.
$$\angle AOB = 180^\circ - \angle AOD = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ$$Угол $AOB$ — центральный, а угол $ACB$ — вписанный. Они опираются на одну и ту же дугу $AB$, поэтому вписанный угол в два раза меньше центрального.
$$\angle ACB = \dfrac{1}{2}\angle AOB = \dfrac{72^\circ}{2} = 36^\circ$$Ответ
36
36
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывать, что $BD$ является диаметром и лучи $OB$ и $OD$ противоположны.
Приравнять вписанный угол центральному вместо деления на $2$.