Радиус описанной окружности
В треугольнике $ABC$ биссектриса угла $A$ делит высоту, проведённую из вершины $B$, в отношении $5:4$, считая от точки $B$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, если $BC=18$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В треугольнике биссектриса угла делит высоту, проведённую | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте через $H$ основание высоты из точки $B$, а через $D$ — точку пересечения высоты с биссектрисой угла $A$. Как связаны отрезки $BD$ и $BH$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Пусть половина угла $A$ равна $\alpha$. Выразите отношение $BD:BH$ через $\cos\alpha$, используя прямоугольные треугольники.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из отношения $BD:DH=5:4$ следует $BD:BH=5:9$, поэтому $\cos^2\alpha=\dfrac{9}{10}$ и $\cos A=\cos 2\alpha=\dfrac{4}{5}$. Затем найдите $\sin A$ и примените формулу $BC=2R\sin A$.