25
Ответ: Радиус окружности, касательной к лучу
ОГЭ · Математика · Задание 25 · Треугольники
ВысокаяФИПИB83171Развёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться
Радиус окружности равен $\dfrac{27}{5}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Точки $M$ и $N$ лежат на стороне $AC$ треугольника $ABC$ на расстояниях соответственно $9$ и $11$ от вершины $A$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $M$ и $N$ и касающейся луча $AB$, если $\cos \angle BAC = \dfrac{\sqrt{11}}{6}$.
Где здесь ошибаются
Не проверяют, лежит ли точка касания именно на луче $AB$, а не на его продолжении.
Ошибочно считают, что центр окружности находится на стороне $AC$.
Используют только условие касания к прямой и не отбрасывают второй корень.