17
Решение: Угол равнобедренной трапеции
ОГЭ · Математика · Задание 17 · Четырёхугольники и многоугольники
ПовышеннаяФИПИAD01ADКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы $25^\circ$ и $67^\circ$. Сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Пусть $\alpha$ — угол при большем основании, а $x$ — угол между диагональю и большим основанием. Так как трапеция равнобедренная, угол между боковой стороной и диагональю у большего основания равен $\alpha-x$.
$$\alpha-x=25^\circ$$2
Угол между диагональю и другой боковой стороной равен $67^\circ$. С учётом параллельности оснований получаем:
$$180^\circ-\alpha-x=67^\circ$$Складываем уравнения: $-2x+180^\circ=92^\circ$, поэтому $x=44^\circ$. Тогда $\alpha=25^\circ+44^\circ=69^\circ$.
$$\alpha=25^\circ+44^\circ=69^\circ$$Ответ
69
69
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Складывают данные углы напрямую и получают $92^\circ$.
Не учитывают, что трапеция равнобедренная.
Путают угол при большем основании с углом при меньшем основании.