Ответ: Подобие треугольников у окружности
Так как $\angle BMC = \angle DMA$ как вертикальные углы и $\angle MBC = \angle MDA$ как внешние углы при противоположных вершинах вписанного четырёхугольника, то $\triangle MBC \sim \triangle MDA$ по двум углам.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Известно, что около четырёхугольника $ABCD$ можно описать окружность и что продолжения сторон $AB$ и $CD$ четырёхугольника пересекаются в точке $M$. Докажите, что треугольники $MBC$ и $MDA$ подобны.
Где здесь ошибаются
Не указать, что углы при вершине $M$ являются вертикальными.
Неверно применить свойство вписанного четырёхугольника: сумма противоположных углов равна $180^\circ$.
Сделать вывод о подобии только по одной паре равных углов.