25
Ответ: Радиус описанной окружности
ОГЭ · Математика · Задание 25 · Окружность и вписанные фигуры
ВысокаяФИПИ97889EРазвёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
Радиус окружности равен $2\sqrt{199}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Четырёхугольник $ABCD$ со сторонами $AB = 34$ и $CD = 22$ вписан в окружность. Диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $K$, причём $\angle AKB = 60^\circ$. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
Где здесь ошибаются
Используют разность дуг вместо их суммы в теореме об угле между пересекающимися хордами.
Забывают, что длина хорды выражается формулой $l=2R\sin\frac{\theta}{2}$.
При извлечении квадратного корня выбирают отрицательное значение радиуса.