25
Ответ: Радиус окружности и касательная
ОГЭ · Математика · Задание 25 · Треугольники
ВысокаяФИПИ973563Развёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться
Радиус окружности равен $16$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Точки $M$ и $N$ лежат на стороне $AC$ треугольника $ABC$ на расстояниях соответственно $24$ и $42$ от вершины $A$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $M$ и $N$ и касающейся луча $AB$, если $\cos \angle BAC = \dfrac{\sqrt{7}}{4}$.
Где здесь ошибаются
Используют только условие касания прямой и не проверяют, что точка касания лежит на луче.
Берут оба корня квадратного уравнения без геометрического отбора.
Ошибаются в вычислении $\sin\angle BAC$: из $\cos\angle BAC=\dfrac{\sqrt7}{4}$ следует $\sin\angle BAC=\dfrac34$.