Решение: Производительность рабочих
Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 112 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
Решение по шагам
6 шаговПусть второй рабочий делает $x$ деталей в час. Тогда первый рабочий делает $x+9$ деталей в час.
Время выполнения заказа вторым рабочим равно $\dfrac{112}{x}$ часов, а первым рабочим — $\dfrac{112}{x+9}$ часов. По условию первый рабочий тратит на 4 часа меньше:
$$\dfrac{112}{x}-\dfrac{112}{x+9}=4$$Умножим уравнение на $x(x+9)$ и приведём подобные слагаемые:
$$112(x+9)-112x=4x(x+9)$$Получаем квадратное уравнение:
$$1008=4x^2+36x,\quad x^2+9x-252=0$$Дискриминант равен $1089=33^2$. Корни уравнения:
$$x=\dfrac{-9\pm33}{2},\quad x_1=12,\quad x_2=-21$$Отрицательный корень не подходит, поскольку производительность не может быть отрицательной. Следовательно, второй рабочий делает 12 деталей в час.
12 деталей в час
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Перепутать производительность второго рабочего с производительностью первого и записать $x-9$ вместо $x+9$.
Неверно расставить времена в уравнении и получить разность, равную $-4$.
Оставить отрицательный корень квадратного уравнения.
Не указать единицы измерения в ответе.