Высота последовательных прыжков
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 2,4 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 5 см?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 2,4 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Высоты прыжков образуют геометрическую прогрессию со знаменателем $q = \dfrac{1}{2}$. Переведите 5 см в метры.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Высота $n$-го прыжка равна $h_n = 2{,}4 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{n-1}$. Нужно найти первое $n$, для которого $h_n < 0{,}05$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для 6-го прыжка: $h_6 = 2{,}4 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^5 = 0{,}075$ м, а для 7-го: $h_7 = 2{,}4 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^6 = 0{,}0375$ м.