16
Решение: Угол по диаметрам окружности
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ80FB25Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В окружности с центром в точке $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Угол $AOD$ равен $124^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $BD$ — диаметр, лучи $OB$ и $OD$ противоположны. Поэтому углы $AOB$ и $AOD$ в сумме дают развернутый угол.
$$\angle AOB = 180^\circ - \angle AOD$$2
Найдём центральный угол $AOB$.
$$\angle AOB = 180^\circ - 124^\circ = 56^\circ$$Угол $ACB$ — вписанный, он опирается на дугу $AB$, поэтому равен половине центрального угла $AOB$.
$$\angle ACB = \frac{1}{2}\angle AOB = \frac{56^\circ}{2} = 28^\circ$$Ответ
28
28
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что угол $AOB$ является смежным с углом $AOD$.
Принимают вписанный угол за центральный и не делят центральный угол пополам.