17
Решение: Угол равнобедренной трапеции
ОГЭ · Математика · Задание 17 · Четырёхугольники и многоугольники
ПовышеннаяФИПИ77BC78Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы $30^\circ$ и $80^\circ$. Сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Пусть $x$ — угол при большем основании трапеции. Тогда угол при меньшем основании, прилежащий к той же боковой стороне, равен $180^\circ-x$.
2
Диагональ делит угол при меньшем основании. Так как одна часть этого угла равна $80^\circ$, другая часть равна $180^\circ-x-80^\circ=100^\circ-x$.
3
Рассмотрим треугольник, образованный диагональю и боковыми сторонами. Сумма его углов равна $180^\circ$.
$$30^\circ+(100^\circ-x)+(180^\circ-x)=180^\circ$$Решаем уравнение.
$$310^\circ-2x=180^\circ,\quad 2x=130^\circ,\quad x=65^\circ$$Ответ
65
65
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают угол при большем основании с углом при меньшем основании.
Не учитывают, что сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна $180^\circ$.