17
Решение: Площадь квадрата в окружности
ОГЭ · Математика · Задание 17 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ92CEF5Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шага
Условие
Точка $O$ является серединой стороны $CD$ квадрата $ABCD$. Радиус окружности с центром в точке $O$, проходящей через вершину $A$, равен 3. Найдите площадь квадрата $ABCD$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Обозначим сторону квадрата через $a$. Так как $O$ — середина стороны $CD$, то $OD=\dfrac{a}{2}$, а $AD=a$.
2
В прямоугольном треугольнике $AOD$ по теореме Пифагора:
$$OA^2=AD^2+OD^2=a^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2=\frac{5a^2}{4}$$3
Радиус окружности равен $OA=3$, поэтому:
$$9=\frac{5a^2}{4},\qquad a^2=\frac{36}{5}=7{,}2$$Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
$$S=a^2=\frac{36}{5}=7{,}2$$Ответ
7,2
7,2
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать радиус $OA$ равным стороне квадрата.
Забыть, что $O$ является серединой стороны $CD$, поэтому $OD=\dfrac{a}{2}$.
Использовать диаметр окружности вместо радиуса.