17
Площадь квадрата в окружности
ОГЭ · Математика · Задание 17 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ92CEF5Короткий ответ≈ 3 минуты
Точка $O$ является серединой стороны $CD$ квадрата $ABCD$. Радиус окружности с центром в точке $O$, проходящей через вершину $A$, равен 3. Найдите площадь квадрата $ABCD$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
Точка является серединой стороны квадрата . Радиус окружности с центром в точке , проходящей через вершину , равен 3. Найдите площадь квадрата .
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Выразите радиус $OA$ через сторону квадрата, используя прямоугольный треугольник.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если сторона квадрата равна $a$, то $OD = \dfrac{a}{2}$, а $AD = a$. Примените теорему Пифагора к треугольнику $AOD$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
$OA^2 = AD^2 + OD^2 = a^2 + \dfrac{a^2}{4} = \dfrac{5a^2}{4}$. При $OA=3$ получаем $a^2=\dfrac{36}{5}$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение