22
Ответ: График дробно-рациональной функции
ОГЭ · Математика · Задание 22 · Функции и графики
ВысокаяФИПИ70822BРазвёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться
График — гипербола $y=\dfrac{1}{x}$ с выколотой точкой $(3;\,\dfrac{1}{3})$. Прямая $y=kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку при $k=\dfrac{1}{9}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Постройте график функции $y = \dfrac{x - 3}{x^2 - 3x}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y = kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.
Где здесь ошибаются
Не учитывают ограничения $x \ne 0$ и $x \ne 3$ после сокращения дроби.
Считают, что при любом $k>0$ имеется ровно одна точка пересечения, хотя обычно точек две.
Не учитывают выколотую точку $(3;\,\dfrac{1}{3})$.