6FB00A
Решение: Высота прыжков мячика
ОГЭ · Математика · Арифметическая и геометрическая прогрессии
ПовышеннаяФИПИКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 4 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 20 см?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Высоты прыжков образуют геометрическую прогрессию с первым членом $4$ м и знаменателем $\dfrac{1}{2}$.
$$h_n=4\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n-1}$$2
Переведём высоту $20$ см в метры: $20$ см $=0{,}2$ м. Найдём высоты пятого и шестого прыжков.
$$h_5=4\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^4=0{,}25\text{ м},\quad h_6=4\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^5=0{,}125\text{ м}$$Пятый прыжок ещё достигает высоты $20$ см, а шестой уже не достигает её.
$$0{,}125<0{,}2<0{,}25$$Ответ
6
6
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Начинать нумерацию с нулевого прыжка.
Считать, что высота уменьшается на 2 м, а не в два раза.
Сравнивать высоты в метрах с 20 без перевода сантиметров в метры.