17
Решение: Площадь квадрата в окружности
ОГЭ · Математика · Задание 17 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ6D9F94Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Точка $O$ является серединой стороны $CD$ квадрата $ABCD$. Радиус окружности с центром в точке $O$, проходящей через вершину $A$, равен $\sqrt{10}$. Найдите площадь квадрата $ABCD$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Обозначим сторону квадрата через $a$. Так как $O$ — середина стороны $CD$, имеем $OD = \dfrac{a}{2}$, а $AD = a$.
2
Треугольник $ODA$ прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора:
$$OA^2 = OD^2 + AD^2$$3
Подставим известное значение радиуса $OA = \sqrt{10}$:
$$10 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + a^2 = \frac{5a^2}{4}$$Найдём площадь квадрата:
$$a^2 = \frac{40}{5} = 8$$Ответ
8
8
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать точку $O$ центром квадрата, а не серединой стороны $CD$.
Забыть, что $OD = \dfrac{a}{2}$.
Искать длину стороны вместо площади квадрата.