17
Решение: Площадь квадрата и окружность
ОГЭ · Математика · Задание 17 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ74A67EКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Точка $O$ является серединой стороны $CD$ квадрата $ABCD$. Радиус окружности с центром в точке $O$, проходящей через вершину $A$, равен $2{,}5$. Найдите площадь квадрата $ABCD$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Обозначим сторону квадрата через $a$. Так как $O$ — середина стороны $CD$, то $OD = \dfrac{a}{2}$, а $AD = a$.
2
Треугольник $AOD$ прямоугольный, поскольку стороны квадрата перпендикулярны. По теореме Пифагора:
$$OA^2 = AD^2 + OD^2 = a^2 + \left(\dfrac{a}{2}\right)^2$$3
Подставим радиус окружности $OA = 2{,}5$:
$$2{,}5^2 = a^2 + \dfrac{a^2}{4} = \dfrac{5a^2}{4}$$Отсюда найдём площадь квадрата:
$$a^2 = \dfrac{4 \cdot 2{,}5^2}{5} = 5$$Ответ
5
5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принимают радиус $OA$ за сторону квадрата.
Ошибочно считают $OD$ равным стороне квадрата, а не её половине.
Забывают, что требуется площадь квадрата $a^2$, а не длина его стороны.