17
Решение: Высота равнобедренной трапеции
ОГЭ · Математика · Задание 17 · Четырёхугольники и многоугольники
ПовышеннаяФИПИ6C427CКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шага
Условие
Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол $45^\circ$. Найдите высоту трапеции, если её основания равны $3$ и $8$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В равнобедренной трапеции с основаниями $8$ и $3$ боковые выступы большего основания равны.
$$x=\dfrac{8-3}{2}=2{,}5$$2
Горизонтальная проекция диагонали от левой нижней вершины до правой верхней вершины равна сумме выступа и меньшего основания.
$$d_x=2{,}5+3=5{,}5$$Диагональ образует с основанием угол $45^\circ$, поэтому в прямоугольном треугольнике $\tan45^\circ=\dfrac{h}{d_x}=1$.
$$h=d_x\tan45^\circ=5{,}5$$Ответ
5,5
5,5
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Использовать разность оснований $8-3$ вместо половины этой разности.
Считать горизонтальной проекцией диагонали только меньшее основание.