Решение: Скорость баржи по течению
Баржа прошла по течению реки 56 км и, повернув обратно, прошла ещё 54 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Решение по шагам
6 шаговПусть собственная скорость баржи равна $x$ км/ч. Тогда скорость баржи по течению равна $x+5$ км/ч, а против течения — $x-5$ км/ч.
$$x>5$$Время движения по течению равно $\dfrac{56}{x+5}$ ч, а время движения против течения — $\dfrac{54}{x-5}$ ч. Составим уравнение по условию задачи.
$$\dfrac{56}{x+5}+\dfrac{54}{x-5}=5$$Умножим обе части уравнения на $(x+5)(x-5)$ и приведём подобные слагаемые.
$$56(x-5)+54(x+5)=5(x^2-25)$$Раскроем скобки и перенесём все слагаемые в левую часть.
$$110x-10=5x^2-125;\quad x^2-22x-23=0$$Решим квадратное уравнение: $D=(-22)^2-4\cdot1\cdot(-23)=576$, поэтому $x=\dfrac{22\pm24}{2}$. Получаем корни $x=23$ и $x=-1$.
Корень $x=-1$ не подходит, так как скорость баржи должна быть больше скорости течения. Следовательно, собственная скорость баржи равна $23$ км/ч.
23 км/ч
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Складывают скорости по течению и против течения вместо времени движения.
Записывают скорость против течения как $5-x$, а не $x-5$.
Не отбрасывают отрицательный корень квадратного уравнения.
Забывают указать единицы измерения в ответе.