Решение: Средняя линия трапеции
Прямая, параллельная основаниям трапеции $ABCD$, пересекает её боковые стороны $AB$ и $CD$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Найдите длину отрезка $EF$, если $AD = 50$, $BC = 30$, $CF : DF = 7 : 3$.
Решение по шагам
3 шагаИз отношения $CF:DF=7:3$ следует, что $CD=10$ частей, а $CF$ составляет $\frac{7}{10}$ боковой стороны $CD$.
Поскольку $EF\parallel AD\parallel BC$, длина параллельного основаниям сечения изменяется пропорционально расстоянию от одного основания до другого. От основания $BC$ до основания $AD$ разность длин равна $AD-BC=50-30=20$.
Точка $F$ расположена на $\frac{7}{10}$ пути от $BC$ к $AD$, поэтому
$$EF=BC+\frac{7}{10}(AD-BC)=30+\frac{7}{10}(50-30)=30+14=44$$EF=44
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют долю $\frac{3}{10}$ вместо $\frac{7}{10}$, не учитывая, что $CF$ отсчитывается от основания $BC$.
Складывают основания без учёта положения точки $F$.
Не обосновывают, почему длина параллельного сечения изменяется линейно.