Решите уравнение x³ + 5x² - 9x - 45 = 0.

Решение: Решение кубического уравнения

ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений

ПовышеннаяФИПИ4F75FEРазвёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 5 шагов

Условие

Решите уравнение $x^3 + 5x^2 - 9x - 45 = 0$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

5 шагов

Сгруппируем слагаемые в левой части уравнения:

$$x^3 + 5x^2 - 9x - 45 = x^2(x+5)-9(x+5)$$

Вынесем общий множитель $(x+5)$:

$$x^2(x+5)-9(x+5)=(x+5)(x^2-9)$$

Разложим разность квадратов на множители:

$$(x+5)(x^2-9)=(x+5)(x-3)(x+3)$$

Произведение равно нулю, поэтому каждый из множителей по очереди приравниваем к нулю:

$$x+5=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \quad \text{или} \quad x+3=0$$

Находим корни уравнения:

$$x=-5,\quad x=3,\quad x=-3$$

Ответ

Ответ: $x \in \{-5; -3; 3\}$.

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Неверно группируют слагаемые и теряют знак перед числом $9$.

Забывают разложить $x^2-9$ как разность квадратов.

Указывают не все корни произведения, равного нулю.

Закрепить приёмВ теме «Решение уравнений» ещё 219 задач — с ответом и таким же разбором.