16
Решение: Угол вписанного четырёхугольника
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ4D798AКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $16^\circ$, угол $CAD$ равен $32^\circ$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Углы $DBC$ и $CAD$ — вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду $DC$, поэтому они равны.
$$\angle DBC = \angle CAD = 32^\circ$$Угол $ABC$ состоит из углов $ABD$ и $DBC$.
$$\angle ABC = \angle ABD + \angle DBC = 16^\circ + 32^\circ = 48^\circ$$Ответ
48
48
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Складывают углы $ABD$ и $CAD$, не обосновав равенство углов, опирающихся на одну хорду.
Путают угол $DBC$ с углом $CBD$; это один и тот же угол.