16
Решение: Угол вписанный в окружность
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ4CDB9EКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ взяты точки $M$ и $N$. Известно, что $\angle NBA = 41^\circ$. Найдите угол $NMB$. Ответ дайте в градусах.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуЧертёж окружности с диаметром $AB$ и точками $M$ и $N$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Вписанный угол $\angle NBA$ опирается на дугу $NA$, поэтому её величина в два раза больше угла.
$$\widehat{NA}=2\angle NBA=2\cdot41^\circ=82^\circ$$2
Так как $AB$ — диаметр, дуга $NAB$ является полуокружностью.
$$\widehat{NAB}=180^\circ$$3
Находим величину дуги $NB$.
$$\widehat{NB}=180^\circ-82^\circ=98^\circ$$Угол $NMB$ — вписанный и опирается на дугу $NB$.
$$\angle NMB=\dfrac{\widehat{NB}}{2}=\dfrac{98^\circ}{2}=49^\circ$$Ответ
49
49
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
Используют дугу $NB$, содержащую точку $M$, вместо дуги, на которую опирается угол $NMB$.