Решение: Скорости велосипедистов
Два велосипедиста одновременно отправляются в 112-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 9 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
Решение по шагам
5 шаговПусть скорость велосипедиста, пришедшего вторым, равна $x$ км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста равна $x+9$ км/ч.
Время движения второго велосипедиста равно $\dfrac{112}{x}$ часов, а время движения первого — $\dfrac{112}{x+9}$ часов. По условию второй затратил на 4 часа больше:
$$\dfrac{112}{x} - \dfrac{112}{x+9} = 4$$После приведения к общему знаменателю получаем:
$$112(x+9)-112x=4x(x+9)$$Решаем квадратное уравнение:
$$4x^2+36x-1008=0 \quad\Longleftrightarrow\quad x^2+9x-252=0$$Дискриминант равен $D=9^2+4\cdot252=1089=33^2$. Поэтому $x=\dfrac{-9\pm33}{2}$. Положительное значение скорости: $x=12$ км/ч.
Скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, равна 12 км/ч.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Перепутать скорости велосипедистов и составить разность времён в неправильном порядке.
Забыть, что скорость должна быть положительной.
Не указать единицы измерения в ответе.