ЕГЭОГЭ
16

Решение: Площадь прямоугольника по диагонали

ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ47709EКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен $0{,}96$. Диаметр описанной около него окружности равен $25$. Найдите площадь прямоугольника.

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

4 шага
1

Диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности, поэтому длина диагонали равна $25$.

$$d = 25$$
2

Сторона, лежащая напротив данного угла, равна произведению диагонали на синус угла.

$$b = d\sin\alpha = 25 \cdot 0{,}96 = 24$$
3

В прямоугольном треугольнике найдём вторую сторону по теореме Пифагора.

$$a = \sqrt{d^2-b^2} = \sqrt{25^2-24^2} = \sqrt{49} = 7$$

Вычислим площадь прямоугольника.

$$S = ab = 7 \cdot 24 = 168$$
Ответ
168
168
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Принимают диаметр окружности за сторону прямоугольника, а не за его диагональ.

Используют синус как отношение стороны к диагонали в неправильном порядке.

Закрепить приёмВ теме «Окружность и вписанные фигуры» ещё 310 задач — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 16 ОГЭ, математика

Разбор этой задачи разложен на 4 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Окружность и вписанные фигуры»: в ней 311 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Окружность и вписанные фигуры»Все задачи задания 16 ОГЭ по математикеМатематика: все задачи и темыПоиск по банку ОГЭКонспект по теме