Решение: Площадь прямоугольника по диагонали
Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен $\dfrac{5}{13}$. Диаметр описанной около него окружности равен 34. Найдите площадь прямоугольника.
Решение по шагам
4 шагаДиагональ прямоугольника совпадает с диаметром описанной окружности, поэтому $d=34$.
Синус угла между стороной и диагональю равен отношению меньшей стороны к диагонали: $\sin\alpha=\dfrac{5}{13}$. Значит, стороны и диагональ пропорциональны числам $5$, $12$, $13$.
Коэффициент подобия равен $\dfrac{34}{13}$. Тогда стороны прямоугольника равны $\dfrac{170}{13}$ и $\dfrac{408}{13}$.
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: $S=\dfrac{170}{13}\cdot\dfrac{408}{13}=240$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Принимают диаметр окружности за сторону прямоугольника, а не за его диагональ.
Используют синус как отношение стороны к другой стороне вместо отношения стороны к диагонали.
Забывают, что стороны прямоугольника образуют с диагональю прямоугольный треугольник.