Решение: Скорость теплохода на реке
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 216 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 23 часа после отплытия из него.
Решение по шагам
7 шаговПусть $x$ км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде. Тогда скорость теплохода по течению равна $x+5$ км/ч, а против течения — $x-5$ км/ч.
Стоянка длилась 5 часов, поэтому на движение теплоход затратил $23-5=18$ часов.
Время движения по течению равно $\dfrac{216}{x+5}$, а время движения против течения — $\dfrac{216}{x-5}$. Составим уравнение:
$$\dfrac{216}{x+5}+\dfrac{216}{x-5}=18$$Умножим уравнение на $(x+5)(x-5)$:
$$216(x-5)+216(x+5)=18(x^2-25)$$После упрощения получаем квадратное уравнение:
$$432x=18x^2-450;\quad x^2-24x-25=0$$Корни уравнения: $x=25$ и $x=-1$. Отрицательное значение не подходит, так как скорость не может быть отрицательной. Кроме того, должно выполняться условие $x>5$.
Следовательно, скорость теплохода в неподвижной воде равна 25 км/ч.
25 км/ч
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не вычитают время стоянки из общего времени движения.
Складывают скорости вместо сложения времен движения.
Неверно определяют скорость при движении против течения: она равна $x-5$.
Оставляют отрицательный корень квадратного уравнения.