Углы ромба по диагонали
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 11, а одна из диагоналей ромба равна 44. Найдите углы ромба.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 11, а одна из диагоналей ромба равна 44. Найдите углы ромба. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны площадь ромба, его полупериметр и расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если половины диагоналей равны $22$ и $x$, а сторона ромба равна $a$, то $a^2=22^2+x^2$. Площадь ромба можно выразить как $22x$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из равенства $S=r \cdot 2a$ получаем $22x=11\cdot 2a$, то есть $x=\dfrac{a}{2}$. Тогда в прямоугольном треугольнике с гипотенузой $a$ и катетом $x$ угол между диагональю и стороной имеет синус $\dfrac{1}{2}$.