13
Решение: Решение дробного неравенства
ОГЭ · Математика · Задание 13 · Решение неравенств
ПовышеннаяФИПИ3F88F1Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 4 шага
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Числитель дроби $-13$ отрицателен и не равен нулю. Чтобы дробь была неотрицательной, знаменатель должен быть отрицательным. При этом знаменатель не равен нулю автоматически.
$$(x-4)^2-6<0$$2
Преобразуем неравенство с квадратом:
$$(x-4)^2<6$$3
Извлекаем квадратный корень:
$$-\sqrt{6}<x-4<\sqrt{6}$$Прибавляем 4 ко всем частям двойного неравенства:
$$4-\sqrt{6}<x<4+\sqrt{6}$$Ответ
Ответ: $(4-\sqrt{6};\,4+\sqrt{6})$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Меняют знак неравенства неправильно при переходе от дроби к знаменателю.
Включают концы промежутка, хотя при них знаменатель равен нулю.
Записывают условие $(x-4)^2-6\ge 0$ вместо необходимого отрицательного знаменателя.