16
Решение: Радиус описанной окружности
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ3C9359Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ известно, что $AC = 40$, $BC = 9$, угол $C$ равен $90^\circ$. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как угол $C$ прямой, сторона $AB$ является гипотенузой.
$$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2}$$2
По теореме Пифагора найдём длину гипотенузы.
$$AB = \sqrt{40^2 + 9^2} = \sqrt{1600 + 81} = \sqrt{1681} = 41$$В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности находится в середине гипотенузы, поэтому её радиус равен половине гипотенузы.
$$R = \dfrac{AB}{2} = \dfrac{41}{2} = 20.5$$Ответ
20.5
20.5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Находят радиус как гипотенузу, не деля её на 2.
Ошибаются при вычислении $40^2 + 9^2$.